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Wxmaxima

Wxmaxima es una potente herramienta para cálculos matemáticos para el estudio de funciones, polinomios, permite realizar cálculos algebraicos. Se pueden graficar funciones en forma 2D y 3D, especificando los límites de los ejes, graduación de la escala, etc.

Uso

Al abrir el programa se encontrará con la siguiente interfaz

Fondo blanco.png


Es posible escribir en ella las distintas operaciones que se desean resolver (si se desea escribir mas de una operación por corchete es importante separarlas con ; al final de cada una), y una vez escrita presionar shift y enter al mismo tiempo para que las operaciones se resuelvan. Si quisiéramos usar alguna función escrita anteriormente podemos referirnos con los caracteres %inúmero.

Inicio.png

Los símbolos entre paréntesis a la izquierda de las operaciones se generan de manera automática en el momento de resolver la operación. Los (%ix) simbolizan las operaciones de entrada y los (%ox) los resultados de dicha operación. Es posible utilizar esos símbolos en futuras operaciones como se ve en la imagen. También es posible guardar los resultados en variables (más recomendable que usar los símbolos entre paréntesis), se asigna una variable con dos puntos (:).

Representaciones

A la hora de escribir formulas WxMaxima mostrar el resultado de mayor precisión, por ejemplo 5/6 devolverá <math> \frac{5}{6} </math> o sqrt(3) devolverá <math>\sqrt{3}</math>. Si se desea que el resultado se muestre en decimales se escribe float(5/6) el resultado sera 0.8333333333 o float(sqrt(3)) el resultado será 1.732050807568877. Otro método para mostrar los decimales es el de escribir numer después de una operación 5/6,numer

Float.png


También podemos hacer cálculos con números complejos. Para indicar la parte compleja de un número se usa la construcción %i. Así, el número complejo 3+5i se escribe como

 3 + 5 * %i

Podemos ver la representación de números complejos en coordenadas polares, calcular la parte real o la parte imaginaria

 polarform(%i5)
 realpart(%i5)
 imagpart(%i5)

Es posible representar otras constantes además de i y ecomo pi %pi o el número phi como %phi

Crear Funciones

Algunas veces puede resultar cómodo crear una función, para ello se hace lo siguiente:

  • un nombre y entre paréntesis X
  • dos puntos igual (:=)
  • la fórmula, por ejemplo <math>funcion(x):={2+x\over x*5+x}</math>. Luego solo es cuestión de llamar a la función y remplazar el valor de X por un número.

Funcion 1.png

Si se tiene funciones con mas de una incógnita se hace lo siguiente

Funcion 2.png


Dibujemos la curva de f(x) = e^x. El número e se escribe como %e

 %e**x

Esto nos generará la entrada (%i1) y la salida (%o1). Para dibujarla debemos llamar al comando wxplot.

 wxplot2d([%i1], [x,-5,5])

Esto nos generará la entrada (%i2) y la salida (%o2), además del gráfico 2D de la función e^x.

Podemos modificar %i1 para dibujar ahora (e^x)/x

 %i1/x

Volvemos a llamar a wxplot2d

 wxplot2d([%i3], [x,-5,5])

Logaritmo

Maxima solo tiene la definición de logaritmo neperiano o natural, que se consige con la orden log().

Log 1.png

Si se desea calcular logaritmo en otra base, como por ejemplo <math>log_2 64 \,</math> se puede crear una función <math>\log_b (x)={ \log(x) \over \log(b)}</math>

Log 2.png

Operaciones Lógicas y Relacionales

Maxima puede comprobar si se da una igualdad o una desigualdad e informárnoslo

Is 1.png

No se pueden encadenar varias condiciones, por ejemplo 3<4<5, Maxima no lo soporta. Las desigualdades solo se aplican a pareja de igualdades lo que si podemos hacer es combinar varias cuestiones por ejemplo.

Is 2.png

Puede suceder situaciones en las que maxima no sepa que responder ante ciertas indeterminaciones y retornar unknown

Indeterminacion 1.png

Esto sucede porque el valor de X puede llegar a ser <math>X=-1\,</math>, para esto hay que indicarle a maxima que <math>X <> -1 \,</math>, para esto se utiliza la función assume()

Indeterminacion 2.png

Hay que tener en cuenta que maxima va a asumir a <math> X <> -1 \,</math> en lo que reste de sesión, esto puede llevar a error si se utiliza el valor de X en un ambiente distinto. Para evitar esto, se puede decirle a maxima que olvide utilizando la función forget()

Indeterminacion 3.png

Representación Operación
is() Decide si la expresión es cierta o falsa
assume() Asume que la expresión es cierta
and y
or O
= Igual
notequal() Distinto
> Mayor
< Menor
>= Mayor o igual
<= Menor o igual


Representación Operación
+ Suma
- Resta
/ División
* Multiplicación
^ Potencia
sqrt() Raiz Cuadrada
exp() Exponencial
log() logaritmo neperiano
sin(), cos(), tan() seno, coseno y tangente en radianes
csc(), sec(), cot() cosecante, secante y cotangente en radianes
asin(), acos(), atan() arcoseno, arcocoseno y arcotangente
sinh(), cosh(), tanh() seno, coseno y tangente hiperbólicos
asinh(), acosh(), atanh() arcoseno, arcocoseno y arcotangente hiperbólicos
 ! Factorial
binomial(,) Distribución Binomial <math>{m \choose n}</math>

Constantes

Representación Constante
 %pi el número <math>\Pi</math>
%e el número e
 %i la unidad imaginaria
%phi la razón aúrea <math>1+ \sqrt 5\over 2</math>

Gráficos 2D

Para graficar una función podemos hacerlo de varias maneras:

    • ingresar la función y luego elegir desde el menú-> Gráficos -> 2D
    • abrir el menú-> Gráficos y escribir la función directamente en el cuadro de texto: Expresión(es). Si quisiéramos graficar varias funciones en el mismo dibujo, las escribimos separadas por coma.

Para especificar que la escala del eje x y del y sea la misma, seleccionamos la opción

set size ratio 1; set zeroaxis;

El comando para llevar acabo gráficos 2D se llama plot2d()

Sinuseidal.png

Observar que en la imagen utilizo el prefijo wx, esto es para evitar que el resultado de la operación (el gráfico) se muestre en otra ventana.

Si se desea graficar varias funciones al mismo tiempo estas se encierran entre corchetes

Dos funciones.png

Como ven Maxima se encarga de dar un color distinto a el trazo que genera cada función para diferenciarlas.

Otro modo mas amigable de graficar es yendo a Gráficos -> Gráficos 2D

Ventana2D.png

a) Expresión(es). La función o funciones que queramos dibujar. Por defecto, wxMaxima rellena este espacio con % para referirse a la salida anterior.

b) Variable x. Aquí establecemos el intervalo de la variable x donde queramos representar la función.

c) Variable y. Ídem para acotar el recorrido de los valores de la imagen.

d) Graduaciones. Nos permite regular el número de puntos en los que el programa evalúa una función para su representación en polares.

e) Formato. Maxima realiza por defecto la gráfica con un programa auxiliar. Si seleccionamos en línea, dicho programa auxiliar es wxMaxima y obtendremos la gráfica en una ventana alineada con la salida correspondiente.

f) Opciones. Aquí podemos seleccionar algunas opciones para que, por ejemplo, dibuje los ejes de coordenadas ("set zeroaxis;"); dibuje los ejes de coordenadas, de forma que cada unidad en el eje Y sea igual que el eje X ("set size ratio 1; set zeroaxis;"); dibuje una cuadrícula ("set grid;") o dibuje una gráfica en coordenadas polares ("set polar; set zeroaxis;").

g) Archivo. Guarda el gráfico en un archivo con formato Postscript.

Resolver

Sistema Lineal

Para resolver ecuaciones lineales elegimos del Menú-> Ecuaciones -> Resolver sistema lineal. Lo primero que te solicita es la cantidad de ecuaciones a evaluar, luego se debe ingresar cada ecuación en un cuadro de texto diferente, por último la variable a evaluar:

Sistema lineal

Sistema algebraico

De la misma forma que el sistema lineal, se puede resolver un sistema algebraico:

Sistema algebraico

Polinomios

Permite una gran variedad de actividades para realizar con polinomios: sumar/resta, multiplicar/dividir, encontrar raíces reales e irracionales. Para la comodidad del manejo se pueden guardar en variables los polinomios:

p:x**5+5*x**4+2*x**2+9;

Documentación aportada por Manuel López Pablos.